לְמַמֵן

הנוסחה לערך העתידי של קצבה רגילה

קצבה רגילה היא סדרת תשלומים שבוצעה בסוף כל תקופה בסדרת תשלומים. מושג תכנון פיננסי נפוץ הוא חישוב סכום הכסף שיוחזר למשקיע במועד עתידי אם המשקיע ישלם סדרת תשלומים לפני אותו מועד, בהנחה שהכספים מושקעים בריבית מסוימת. ערך עתידי הוא הערך של סכום מזומן שישולם בתאריך מסוים בעתיד. לכן הנוסחה לערך העתידי של קצבה רגילה מתייחסת לערך בתאריך עתידי ספציפי של סדרת תשלומים תקופתיים, כאשר כל תשלום מתבצע בסוף תקופה.

הנוסחה לחישוב הערך העתידי של קצבה רגילה (כאשר סדרת תשלומים שווים מתבצעת בסוף כל אחת מרובות התקופות) היא:

P = PMT [((1 + r) n - 1) / r]

איפה:

P = הערך העתידי של זרם הקצבאות שישולם בעתיד

PMT = סכום כל תשלום קצבה

r = שיעור הריבית

n = מספר התקופות בהן מתבצעים תשלומים

ערך זה הוא הסכום אליו יצמח זרם של תשלומים עתידיים, בהנחה שכמות מסוימת של רווחי ריבית מורכבת תצטבר בהדרגה לאורך תקופת המדידה. בדרך כלל, המשתנה המרכזי במשוואה הוא הנחת הריבית, שעלולה להיות מוטעית מאוד משיעור הריבית שחווה בפועל בתקופות עתידיות.

לדוגמא, הגזבר של ABC אינטרנשיונל מצפה להשקיע 100,000 דולר מכספי המשרד ברכב השקעות ארוך טווח בסוף כל שנה בחמש השנים הבאות. הוא מצפה שהחברה תרוויח 7% ריבית שתתחבר מדי שנה. הערך שעל התשלומים הללו להיות בסוף תקופת חמש השנים מחושב כ:

P = $ 100,000 [((1 + .07) 5 - 1) / .07]

P = 575,074 דולר

כדוגמה נוספת, מה אם הריבית על ההשקעה תורכב חודשי במקום שנתי, והסכום שהושקע היה בסוף החודש 8,000 $? החישוב הוא:

P = 8,000 $ [((1 + .005833) 60 - 1) / .005833]

P = 572,737 דולר

הריבית .005833 המשמשת בדוגמה האחרונה היא 1/12 מהריבית השנתית המלאה של 7%.