לְמַמֵן

הנוסחה לערך העתידי של קצבה לתשלום

ערך עתידי הוא הערך של סכום מזומן שישולם בתאריך מסוים בעתיד. קצבה לתשלום היא סדרת תשלומים שבוצעה בתחילת כל תקופה בסדרה. לפיכך, הנוסחה לשווי העתידי של קצבה מתייחסת לערך בתאריך עתידי ספציפי של סדרת תשלומים תקופתיים, כאשר כל תשלום מתבצע בתחילת תקופה. זרם תשלומים כזה הוא מאפיין נפוץ של תשלומים המועברים למוטב של תוכנית פנסיה. חישובים אלה משמשים מוסדות פיננסיים לקביעת תזרימי המזומנים הקשורים למוצריהם.

הנוסחה לחישוב הערך העתידי של קצבה המגיעה (כאשר סדרה של תשלומים שווים מתבצעת בתחילת כל אחת מתקופות רצופות מרובות) היא:

P = (PMT [((1 + r) n - 1) / r]) (1 + r)

איפה:

P = הערך העתידי של זרם הקצבאות שישולם בעתיד

PMT = סכום כל תשלום קצבה

r = שיעור הריבית

n = מספר התקופות בהן יש לבצע תשלומים

ערך זה הוא הסכום אליו יצמח זרם של תשלומים עתידיים, בהנחה שכמות מסוימת של רווחי ריבית מורכבת תצטבר בהדרגה לאורך תקופת המדידה. החישוב זהה לזה המשמש לערך העתידי של קצבה רגילה, אלא שאנו מוסיפים תקופה נוספת לחשבון התשלומים שבוצעו בתחילת כל תקופה, ולא בסוף.

לדוגמא, הגזבר של ABC יבוא מצפה להשקיע 50,000 דולר מכספי המשרד ברכב השקעות ארוך טווח בתחילת כל שנה בחמש השנים הבאות. הוא מצפה שהחברה תרוויח 6% ריבית שתתחבר מדי שנה. הערך שעל התשלומים הללו להיות בסוף תקופת חמש השנים מחושב כ:

P = (50,000 $ [((1 + .06) 5 - 1) / .06]) (1 + .06)

P = 298,765.90 דולר

כדוגמה נוספת, מה אם הריבית על ההשקעה תורכב חודשי במקום שנתי, והסכום שהושקע היה 4,000 $ בסוף כל חודש? החישוב הוא:

P = (4,000 $ [((1 + .005) 60 - 1) / .06]) (1 + .005)

P = 280,475.50 דולר

ריבית ה -005 המשמשת בדוגמה האחרונה היא 1/12 מהריבית השנתית המלאה של 6%.